Karekök ve Üslü Sayı Hesaplama

Bir işlem türü seçin.

Karekök ve Üslü Sayı Nasıl Hesaplanır?

Karekök, bir sayının kendisiyle çarpıldığında verilen sayıyı üreten pozitif değeridir: √a = b, öyle ki b² = a. Üslü sayı (kuvvet) ise bir tabanın kendisiyle belirli sayıda çarpılmasıdır: taban^üs. Negatif üsler, tabanın tersinin pozitif üssü anlamına gelir (a^-n = 1/a^n).

n. dereceden kök ise daha genel bir kavramdır: kendisiyle n defa çarpıldığında verilen sayıyı üreten değeri bulur. Karekök aslında 2. dereceden kök, küp kök ise 3. dereceden köktür. Bu araç, negatif sayıların yalnızca tek dereceden köklerini (3, 5, 7... gibi) hesaplayabilir; çift dereceden kökler reel sayılar kümesinde tanımsız olduğu için hata verir.

Örnek Hesaplama

16 sayısının karekökü √16 = 4'tür, çünkü 4×4=16. 2 sayısının 10. kuvveti 2^10 = 1024'tür. 27 sayısının 3. dereceden (küp) kökü 3'tür, çünkü 3×3×3=27. -27 sayısının 3. dereceden kökü ise -3'tür, çünkü (-3)×(-3)×(-3)=-27; ancak -16 sayısının 4. dereceden (çift) kökü reel sayılarda tanımsızdır ve bu araç bu durumda hata mesajı gösterir.

Sıkça Sorulan Sorular

Karekök nedir?
Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren pozitif değerdir. Örneğin 16'nın karekökü 4'tür, çünkü 4 × 4 = 16. Negatif sayıların reel sayılarda karekökü yoktur.

Üslü sayı (kuvvet) nasıl hesaplanır?
Üslü sayı, bir tabanın kendisiyle belirli sayıda çarpılmasıdır: taban^üs. Örneğin 2^10 = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 = 1024. Negatif üsler, tabanın tersinin pozitif üssü anlamına gelir (örneğin 5^-2 = 1/5² = 0,04); 0'dan farklı bir tabanın 0. kuvveti her zaman 1'dir.

n. dereceden kök ne demektir?
n. dereceden kök, kendisiyle n defa çarpıldığında verilen sayıyı üreten değeri bulur. Örneğin 27'nin 3. dereceden (küp) kökü 3'tür, çünkü 3×3×3=27. Karekök, aslında 2. dereceden köktür.

Negatif bir sayının çift dereceden kökü neden alınamıyor?
Reel sayılar kümesinde, herhangi bir sayının karesi (veya çift kuvveti) her zaman pozitiftir ya da sıfırdır; hiçbir reel sayının karesi negatif olamaz. Bu yüzden negatif bir sayının karekökü veya herhangi bir çift dereceden kökü, reel sayılar içinde tanımsızdır (yalnızca karmaşık sayılar kümesinde tanımlıdır). Tek dereceden kökler (küp kök gibi) ise negatif sayılar için de hesaplanabilir.