Kesir Hesaplama

Kesirlerle işlem yapın veya sadeleştirin.

Kesir İşlemleri Nasıl Yapılır?

Bu araç, kesirlerle dört işlemi standart yöntemlerle gerçekleştirir. Toplama/çıkarma için çapraz çarpma yöntemi kullanılır: (a/b) ± (c/d) = (a×d ± c×b) / (b×d). Çarpma işleminde pay payla, payda paydayla çarpılır: (a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d). Bölme işleminde ise ikinci kesrin ters çevrilmiş hali ile çarpma yapılır: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d) / (b×c). Her işlem sonrası sonuç, en büyük ortak bölen (EBOB) kullanılarak otomatik olarak sadeleştirilir.

Örnek Hesaplama

1/2 ile 1/3 kesirlerini toplarken: (1×3 + 1×2) / (2×3) = (3+2)/6 = 5/6 sonucu elde edilir. 2/3 ile 3/4 kesirlerini çarparken: (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2 (sadeleştirilmiş) sonucu bulunur. 1/2 kesrini 1/4 kesrine bölerken: (1×4)/(2×1) = 4/2 = 2 (tam sayı) sonucu elde edilir.

Kesir Sadeleştirme Nasıl Çalışır?

Bir kesri sadeleştirmek, payı ve paydayı ortak bölenlerine bölerek eşdeğer ama daha küçük sayılarla ifade edilen bir kesir elde etmektir. Bu araç, payın ve paydanın en büyük ortak bölenini (EBOB) Öklid algoritmasıyla bulur ve ikisini de bu sayıya böler. Örneğin 12/18 kesri için EBOB(12,18)=6 olduğundan, sadeleştirilmiş hali 2/3 olur. EBOB ve EKOK hesaplamaları hakkında daha fazla bilgi için EBOB EKOK hesaplama aracımızı kullanabilirsiniz.

Sıkça Sorulan Sorular

Farklı paydalı kesirler nasıl toplanır veya çıkarılır?
Farklı paydalı kesirleri toplamak veya çıkarmak için önce ortak bir paydaya getirmek gerekir. Bu araç, çapraz çarpma yöntemini kullanır: (a/b) ± (c/d) = (a×d ± c×b) / (b×d). Sonuç daha sonra en sade haline getirilir.

Kesirler nasıl çarpılır ve bölünür?
İki kesri çarpmak için pay payla, payda paydayla çarpılır: (a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d). Bölme işleminde ise ikinci kesrin ters çevrilmiş hali ile çarpma yapılır: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d) / (b×c).

Kesir sadeleştirme nedir, nasıl yapılır?
Kesir sadeleştirme, payı ve paydayı ortak bölenlerine bölerek kesri en küçük eşdeğer haline getirmektir. Bu işlem, pay ve paydanın en büyük ortak bölenini (EBOB) bulup ikisini de bu sayıya bölerek yapılır. Örneğin 4/8 kesri, EBOB(4,8)=4 olduğundan 1/2'ye sadeleştirilir.

Sonuç neden hem kesir hem ondalık sayı olarak gösteriliyor?
Kesir sonucu matematiksel olarak en sade haliyle gösterilirken, ondalık karşılığı da günlük hesaplamalarda hızlı referans için sunulur. Örneğin 1/4 kesri, ondalık olarak 0,25'e karşılık gelir.